Question

Разложите квадратный трехчлен на множители: 1)х^2+8х-3 2)х^2-3х-2

Answer 1

1)х²+8х-3 = (х- 4+√19)(х-4-√19)

Д=64+12=76

х₁=-8+√76/2=8+√4*19/2=8+ 2√19/2=4+√19

х₂=4 -√19

2) )х²-3х-2= (х-3-√17/2)(х-3+√17/2)

Д=9+8=17

х₁= 3-√17/2

х₂= 3+√17/2

Answer 2

1. Для разложения квадратного трехчлена на множители х^2 + 8х - 3, нам нужно найти два множителя, которые при перемножении дадут первый и последний члены трехчлена (x^2 и -3), а при сложении дадут средний член (8x).

Давайте попробуем разложить трехчлен на множители:

х^2 + 8х - 3

Посмотрим на первый и последний члены: х^2 и -3. Подумаем о возможных комбинациях множителей, которые дадут эти члены. Можем использовать только целочисленные множители.

1 * -3 = -3 -1 * 3 = -3 3 * -1 = -3 -3 * 1 = -3

Мы видим, что комбинация -3 * 1 дает нам -3, как требуется.

Теперь давайте посмотрим на средний член: 8x. Мы хотим, чтобы сумма множителей давала 8x. Из предыдущего шага мы знаем, что один множитель должен быть (х - 3). Тогда второй множитель должен быть (х + 1), чтобы получить 8x при перемножении:

(х - 3)(х + 1)

Таким образом, мы разложили исходный квадратный трехчлен на множители:

х^2 + 8х - 3 = (х - 3)(х + 1)

2. Для разложения квадратного трехчлена на множители х^2 - 3х - 2, мы ищем два множителя, которые при перемножении дадут -2 (последний член) и при сложении дадут -3х (средний член).

Давайте попробуем разложить трехчлен на множители:

х^2 - 3х - 2

Посмотрим на первый и последний члены: х^2 и -2. Подумаем о возможных комбинациях множителей, которые дадут эти члены.

1 * -2 = -2 -1 * 2 = -2 2 * -1 = -2 -2 * 1 = -2

Мы видим, что комбинация -2 * 1 дает нам -2, как требуется.

Теперь давайте посмотрим на средний член: -3х. Мы хотим, чтобы сумма множителей давала -3х. Из предыдущего шага мы знаем, что один множитель должен быть (х - 2). Тогда второй множитель долж