Question

1)Разложите на множители 3x^2-9x-12 2)9x^2-12xy+4y^2+3x-4y

Answer 1

1) 3(х^2-х-4)
2)(9x^2-12xy+3)+(4y-4y)=3x(3x-4y+1)+4y(y-1)

Answer 2

1. Для разложения на множители выражения 3x^2 - 9x - 12 можно использовать метод разложения на множители или метод группировки.

Метод разложения на множители:

1. Найдем общий множитель, если он есть. В данном случае общим множителем является 3. 3x^2 - 9x - 12 = 3(x^2 - 3x - 4)
2. Теперь рассмотрим выражение внутри скобки x^2 - 3x - 4 и разложим его на два множителя. Мы ищем два числа, сумма которых равна -3 (коэффициент перед x) и произведение равно -4 (свободный член). Разложим -4 на два множителя таким образом, чтобы их сумма была -3. В данном случае -4 может быть разложено на -4 и 1. Таким образом, получаем: x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)
3. Подставляем это в исходное выражение: 3(x^2 - 3x - 4) = 3(x - 4)(x + 1)

Итак, исходное выражение 3x^2 - 9x - 12 разлагается на множители как 3(x - 4)(x + 1).

2. Для разложения на множители выражения 9x^2 - 12xy + 4y^2 + 3x - 4y, можно использовать метод группировки.

9x^2 - 12xy + 4y^2 + 3x - 4y = (9x^2 + 3x) - (12xy + 4y^2) + (-4y)

Теперь разложим каждое слагаемое на множители отдельно:

9x^2 + 3x: 3x(3x + 1) 12xy + 4y^2: 4y(3x + y) -4y: -4y

Объединяя полученные множители, получим:

(3x + 1)(3x - 4y) + (-4y)

Таким образом, исходное выражение 9x^2 - 12xy + 4y^2 + 3x - 4y разлагается на множители как (3x + 1)(3x - 4y) - 4y.