Question

Вычислить:а) arccosб) arcsin 1

Answer 1

Arccos√2/2=π/4
arcsin1=π/2

Answer 2

а) Чтобы вычислить $\arccos(\beta)$, где $\beta$ - аргумент, необходимо найти угол $\alpha$, такой что $\cos(\alpha) = \beta$. Так как функция $\arccos$ определена на интервале $[0, \pi]$, результат будет лежать в этом интервале.

Поэтому, для $\arccos(\beta)$: $\arccos(\beta) = \alpha$

б) Чтобы вычислить $\arcsin(\gamma)$, где $\gamma$ - аргумент, необходимо найти угол $\alpha$, такой что $\sin(\alpha) = \gamma$. Так как функция $\arcsin$ определена на интервале $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, результат будет лежать в этом интервале.

Поэтому, для $\arcsin(\gamma)$: $\arcsin(\gamma) = \alpha$

В случае $\arcsin(1)$, заметим, что $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$, поэтому: $\arcsin(1) = \frac{\pi}{2}$