Question

Вершины треугольника ABC имеют координаты A(3;-2 ) B (2;5) C(6;-1 )Составить уравнение медианы AD

Answer 1

Координаты точки D -середины отрезка ВС:
xd=(xb+xc)/2=(2+6)/2=4
yd=(yb+yc)/2=(5-1)/2=2
D(4;2)
Уравнение AD:
(x-3)/(4-3)=(y+2)/(2+2)
(x-3)/1=  (y+2)/4
4x-12= y+2
y=4x-14
ответ       y=4x-14

Answer 2

Чтобы составить уравнение медианы AD треугольника ABC, нам понадобятся координаты точек A и D.

Известно, что медиана треугольника делит сторону на две равные части и проходит через вершину и середину этой стороны.

Для нахождения координат точки D, которая является серединой стороны BC, мы можем использовать формулу середины отрезка:

D(x, y) = [(Bx + Cx) / 2, (By + Cy) / 2]

Для точки B с координатами B(2, 5) и точки C с координатами C(6, -1), координаты точки D будут:

D(x, y) = [(2 + 6) / 2, (5 + (-1)) / 2] = [8 / 2, 4 / 2] = [4, 2]

Теперь у нас есть координаты точек A(3, -2) и D(4, 2). Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через эти точки, мы можем использовать формулу прямой:

y = mx + b

где m - это коэффициент наклона прямой, а b - это свободный член (y-перехват).

Чтобы найти коэффициент наклона, мы можем использовать формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставляя координаты точек A(3, -2) и D(4, 2), получим:

m = (2 - (-2)) / (4 - 3) = 4 / 1 = 4

Теперь у нас есть коэффициент наклона m = 4. Чтобы найти свободный член b, мы можем использовать формулу:

b = y - mx

Подставляя координаты точки D(4, 2) и значение m = 4, получим:

b = 2 - 4 * 4 = 2 - 16 = -14

Теперь у нас есть значение свободного члена b = -14. Таким образом, уравнение медианы AD треугольника ABC будет:

y = 4x - 14