Question

Кирилл выписал на доску все пятизначные числа. После этого он стер все числа, в которых есть хотя бы одна из цифр 0,1,3,8,9, а также те числа, в которых есть хотя бы две одинаковые цифры. Сколько четных чисел осталось на доске?

Answer 1

Решение на фото........................

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно проанализировать условия, по которым Кирилл стер числа.

Первое условие говорит, что нужно стереть все числа, в которых есть хотя бы одна из цифр 0, 1, 3, 8, 9. Таким образом, на доске останутся только числа, в которых все цифры принадлежат множеству {2, 4, 5, 6, 7}.

Второе условие говорит, что нужно стереть все числа, в которых есть хотя бы две одинаковые цифры. То есть, если число имеет вид AABBС, где A, B и C - цифры, то такое число будет стерто. Остаются только числа, в которых все цифры различны.

Чтобы определить, сколько четных чисел осталось на доске, нужно рассмотреть возможные варианты для каждой позиции числа.

1. Первая позиция (тысячи): Может принимать значения от 2 до 9, исключая 0, 1, 3, 8, 9. Всего 8 вариантов.

2. Вторая позиция (сотни): Может принимать любое значение от 0 до 9, исключая уже выбранное значение на первой позиции. Если на первой позиции стоит число А, то на второй позиции может быть любое значение из {0, 1, 3, 8, 9} и {2, 4, 5, 6, 7} (5 вариантов).

3. Третья позиция (десятки): Может принимать любое значение от 0 до 9, исключая уже выбранные значения на первых двух позициях. Если на первой позиции стоит число А, а на второй - число В, то на третьей позиции может быть любое значение из {0, 1, 3, 8, 9} и {2, 4, 5, 6, 7}, исключая значения А и В (4 варианта).

4. Четвертая позиция (единицы): Может принимать любое значение от 0 до 9, исключая уже выбранные значения на первых трех позициях. Если на первой позиции стоит число А, на второй - число В, а на третьей - число С, то на четвертой позиции может быть любое значение из {2, 4, 5, 6, 7}, исключая значения А, В и С (5 вариантов).

5. Пятая позиция (единицы):