Question

16.4 Найдите значение выражения 3x1+3x2 -4x1 x2 , если известно , что x1 и x2- корни уравнения x²+6x-14=0

Answer 1

X² + 6x  - 14  = 0
a = 1 ; b  = 6  ;  с = - 14
теорема Виета:
х₁  +  х₂  =  - b  =  - 6
х₁  ×  х₂  =  c   =  - 14

3х₁ + 3х₂ - 4х₁х₂  = 3(х₁ + х₂) - 4х₁х₂   ⇒  3 × (-6) - 4× (-14) =  - 18  + 56  = 38

Answer 2

Для нахождения значения выражения 3x1 + 3x2 - 4x1x2, мы должны сначала найти значения x1 и x2, которые являются корнями уравнения x² + 6x - 14 = 0.

Для начала, решим уравнение x² + 6x - 14 = 0 с помощью квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = 6 и c = -14.

x = (-6 ± √(6² - 4 * 1 * (-14))) / (2 * 1)

x = (-6 ± √(36 + 56)) / 2

x = (-6 ± √92) / 2

Теперь найдем два значения x1 и x2:

x1 = (-6 + √92) / 2 x2 = (-6 - √92) / 2

Теперь, подставим значения x1 и x2 в выражение 3x1 + 3x2 - 4x1x2:

3x1 + 3x2 - 4x1x2 = 3((-6 + √92) / 2) + 3((-6 - √92) / 2) - 4((-6 + √92) / 2)((-6 - √92) / 2)

Упростим это выражение:

3((-6 + √92) / 2) + 3((-6 - √92) / 2) - 4((-6 + √92) / 2)((-6 - √92) / 2) = (-18 + 3√92 + -18 - 3√92 + 24 - 4√92 + 24 + 4√92) / 2 = (-18 - 18 + 24 + 24) / 2 = 12

Итак, значение выражения 3x1 + 3x2 - 4x1x2 равно 12.