Question

Найдите скорость изменения функции в точке x0 если y=(√x+1)√x, x0=1

Answer 1

Cкорость изменения функции y=f(x) - это первая производная от этой функции.

Находим производную (смотри вложение) и подставляем вместо x значение x0 = 1.

1 + 0,5 = 1,5.

Answer 2

Чтобы найти скорость изменения функции в точке x₀, необходимо вычислить производную функции и подставить x₀ в полученное выражение.

Для данной функции y = (√x + 1)√x используем правило производной произведения функций.

Сначала найдем производную первого множителя (√x + 1): (dy/dx)₁ = d/dx(√x + 1) = 1/2√x

Затем найдем производную второго множителя √x: (dy/dx)₂ = d/dx(√x) = 1/(2√x)

Применим правило производной произведения функций: (dy/dx) = (√x + 1) * (dy/dx)₂ + (√x) * (dy/dx)₁ = (√x + 1) * (1/(2√x)) + (√x) * (1/2√x) = 1/(2√x) + 1/2 + 1/2 = 1/(2√x) + 1

Теперь подставим x₀ = 1 в полученное выражение: (dy/dx)ₓ₀ = 1/(2√1) + 1 = 1/2 + 1 = 3/2 = 1.5

Следовательно, скорость изменения функции в точке x₀ = 1 составляет 1.5.