Question

Найдите седьмой и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если b6=28, b8=7​

Answer 1

b₇ = √(b₆ * b₈) = √(28*7) = √196 = 14

наша прогрессия 28; 14; 7.      q = 7/14 =  1/2

Answer 2

Чтобы найти седьмой член и знаменатель геометрической прогрессии, нам понадобятся известные члены прогрессии.

Дано: b6 = 28 b8 = 7

Формулы для нахождения членов геометрической прогрессии: bn = b1 * r^(n-1)

где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что: b6 = b1 * r^(6-1) = 28 .......(1) b8 = b1 * r^(8-1) = 7 .......(2)

Давайте воспользуемся этими уравнениями для нахождения b1 и r.

Из уравнения (2) мы можем выразить b1: b1 = b8 / r^(8-1) = 7 / r^7

Подставим это выражение для b1 в уравнение (1): 28 = (7 / r^7) * r^5

Упростим это уравнение: 28 = 7 * r^(-7+5) 28 = 7 * r^(-2) 4 = r^(-2)

Возводим обе части уравнения в -1 степень: 1/4 = r^2

Извлекаем квадратный корень: r = √(1/4) = 1/2 = 0.5

Теперь, чтобы найти b1, мы можем подставить значение r в уравнение (2): 7 = b1 * (0.5)^(8-1) 7 = b1 * 0.5^7 7 = b1 * 0.0078125 b1 = 7 / 0.0078125 b1 ≈ 896

Таким образом, первый член геометрической прогрессии b1 ≈ 896, а знаменатель прогрессии r = 0.5.

Теперь мы можем найти седьмой член прогрессии, используя формулу: b7 = b1 * r^(7-1) = 896 * (0.5)^6 ≈ 14