Question

#1. Решите уравнения: б) (10x)^2=900; в) 3^3k=729; г) 7^5n-2(< 5n-2 всё это степень)=343 #2 Площадь поверхности куба равна 24 см^2. Найдите ребро и объем куба. (Заранее спасибо, котятки:3)

Answer 1

1. б) (10x)^2 = 900
100x^2=900
x^2=9
x=3

в) 3^3k=729  3k заменяем на 6, т.к. 3^6=729
3k=6
k=2

г)   7^5n-2 =343  5n-2 заменяем на 3, т.к.
7^3=343
5n-2=3
5n=5
n=1

Answer 2

б) (10x)^2 = 900

Раскроем скобки и упростим уравнение:

100x^2 = 900

Разделим обе части уравнения на 100:

x^2 = 9

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

x = ±3

Ответ: x = 3 или x = -3.

в) 3^(3k) = 729

Заметим, что 729 = 3^6. Используя свойство равенства степеней с одинаковым основанием, получим:

3^(3k) = 3^6

Так как основание уравнения одинаковое, то экспоненты должны быть равны:

3k = 6

Разделим обе части уравнения на 3:

k = 2

Ответ: k = 2.

г) 7^(5n-2) = 343

Заметим, что 343 = 7^3. Используя свойство равенства степеней с одинаковым основанием, получим:

7^(5n-2) = 7^3

Так как основание уравнения одинаковое, то экспоненты должны быть равны:

5n-2 = 3

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

5n = 5

Разделим обе части уравнения на 5:

n = 1

Ответ: n = 1.

2. Площадь поверхности куба равна 24 см².

Пусть a - ребро куба.

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: S = 6a².

Из условия задачи имеем:

6a² = 24

Разделим обе части уравнения на 6:

a² = 4

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

a = ±2

Так как ребро куба не может быть отрицательным, получаем:

a = 2

Объем куба вычисляется по формуле: V = a³.

Подставим значение a:

V = 2³ = 8

Ответ: Ребро куба равно 2 см, а его объем равен 8 см³.