Question

Решите квадратное неравенство25x^2+30x+9>0, (x-3)(x+2)меньше или равно 0, -4x^2>9-12x

Answer 1

Просто приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение.
там где дискриминант равен нуля получается один корень.

Answer 2

Давайте решим эти неравенства по очереди.

1. Решение квадратного неравенства 25x^2 + 30x + 9 > 0:

Сначала найдем корни квадратного уравнения 25x^2 + 30x + 9 = 0, используя формулу дискриминанта. Дискриминант D для данного уравнения равен:

D = (30)^2 - 4 * 25 * 9 = 900 - 900 = 0.

Так как D равен нулю, у нас имеется один корень:

x = -30 / (2 * 25) = -30 / 50 = -3/5.

Теперь построим знаки на числовой прямой, используя полученный корень:

luaCopy code
      -∞        -3/5        +∞
       |-------------------|-------------------|

Выбираем по одной точке из каждого интервала и проверяем знак выражения 25x^2 + 30x + 9:

Для x < -3/5, возьмем x = -1: 25(-1)^2 + 30(-1) + 9 = 25 - 30 + 9 = 4 - 30 = -26, что меньше нуля.

Для -3/5 < x < +∞, возьмем x = 0: 25(0)^2 + 30(0) + 9 = 0 + 0 + 9 = 9, что больше нуля.

Итак, решение неравенства 25x^2 + 30x + 9 > 0:

x < -3/5 или x > -3/5.

2. Решение неравенства (x - 3)(x + 2) ≤ 0:

Здесь нам нужно найти значения x, при которых выражение (x - 3)(x + 2) равно нулю или отрицательно.

(x - 3)(x + 2) = 0.

Для этого мы должны рассмотреть два случая:

a) (x - 3) = 0: x = 3.

b) (x + 2) = 0: x = -2.

Теперь построим знаки на числовой прямой, используя эти значения:

luaCopy code
      -∞        -2        3       +∞
       |---------|---------|--------|

Выбираем по одной точке из каждого интервала и проверяем знак выражения (x - 3)(x + 2):

Для x < -2, возьмем x = -3: (-3 - 3)(-3 + 2) = (-6)(-1) = 6, что больше нуля.

Для -2 < x < 3, возьмем x = 0: (0 - 3)(0 + 2) = (-3)(2) = -6, что меньше нуля.

Для x > 3, возьмем x =