Question

Упростите выражение: 1)8√3-5√12+4√75 2) (√20+√80)×√5 3) (2√7+3)² 4) (7√2-3√3)(7√2+3√3)

Answer 1

Вроде должно решаться так

Answer 2

1. Давайте упростим выражение:

8√3 - 5√12 + 4√75

Для начала, давайте упростим корни.

√3 не имеет простых множителей, поэтому оставляем его без изменений.

√12 = √(4 × 3) = 2√3

√75 = √(25 × 3) = 5√3

Теперь подставим обратно в выражение:

8√3 - 5√12 + 4√75 = 8√3 - 5(2√3) + 4(5√3)

= 8√3 - 10√3 + 20√3

= (8 - 10 + 20)√3

= 18√3

Ответ: 18√3

2. Теперь упростим второе выражение:

(√20 + √80) × √5

Давайте упростим корни.

√20 = √(4 × 5) = 2√5

√80 = √(16 × 5) = 4√5

Теперь подставим обратно в выражение:

(√20 + √80) × √5 = (2√5 + 4√5) × √5

= 6√5 × √5

= 6(√5)^2

= 6 × 5

= 30

Ответ: 30

3. Упростим третье выражение:

(2√7 + 3)²

(2√7 + 3)² = (2√7 + 3)(2√7 + 3)

= (2√7)² + 3(2√7) + 3(2√7) + 3²

= 4(√7)² + 6√7 + 6√7 + 9

= 4 × 7 + 12√7 + 12√7 + 9

= 28 + 24√7 + 9

= 37 + 24√7

Ответ: 37 + 24√7

4. Давайте упростим четвёртое выражение:

(7√2 - 3√3)(7√2 + 3√3)

Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

(7√2 - 3√3)(7√2 + 3√3) = (7√2)² - (3√3)²

= 49 × 2 - 9 × 3

= 98 - 27

= 71

Ответ: 71