Question

Разложите многочлен на многочлен. (5a+4)^3-a^3

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Пусть (5a+4)=x, тогда
x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)
подставим вместо х наше выражение
(5a+4-a)((5a+4)^2+a(5a+4)+a^2)) (4a+4)(25a^2+40a+16+5a^2+4a+a^2)= 4(a+1)(31a^2+44a+16)

Answer 3

Чтобы разложить данный многочлен на многочлены, воспользуемся формулой куба суммы:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

В данном случае мы имеем (5a + 4)^3 - a^3. Поэтому, сравним второй и третий члены формулы с данным многочленом:

a^3 = a^3 3a^2b = 3(5a)(4) = 60a^2 3ab^2 = 3(5a)(4^2) = 240a b^3 = 4^3 = 64

Теперь мы можем записать разложение многочлена:

(5a + 4)^3 - a^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - a^3 = a^3 - a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = 60a^2 + 240a + 64

Итак, разложенный многочлен равен 60a^2 + 240a + 64.