Question

Решите неравенство 3ctg2x больше или равно 2

Answer 1

Решение
3ctg2x ≥  2
ctg2x ≥ 2/3
πn <  2x ≤  arctg(2/3) + πn, n ∈ Z
πn/2 < x ≤ (1/2)* arctg(2/3) + πn/2, n ∈ Z

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны привести его к виду, где ctg(2x) находится справа от числа 2. Для этого выполним несколько преобразований:

3ctg(2x) ≥ 2

Сначала поделим обе части неравенства на 3:

ctg(2x) ≥ 2/3

Затем возьмем котангенс от обеих частей неравенства. Помните, что котангенс функция периодична с периодом π:

ctg(2x) ≥ ctg(arctg(2/3))

Теперь найдем arctg(2/3) с помощью тригонометрической функции арктангенса или калькулятора:

arctg(2/3) ≈ 0.588

Так как ctg(2x) возрастает на каждом интервале длиной π, мы можем записать:

2x ≥ arctg(2/3) + πn, где n - целое число

Теперь делим обе части неравенства на 2:

x ≥ (arctg(2/3) + πn)/2

Таким образом, неравенство имеет бесконечное множество решений вида x ≥ (arctg(2/3) + πn)/2, где n - целое число.