Question

Даю 20 баллов за все! Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника ABC, пересекает боковые стороны АВ и АС в точках M и N. Докажите, что треугольник AMN равнобедренный. ЧЕРЕЗ ДАНО: _______ ДОК-АТЬ ______ ДОК-ВА______

Answer 1

Извини, что поздно, но все же...

Answer 2

ДАНО: Треугольник ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC. ДОК-АТЬ: Точка M лежит на боковой стороне AB. ДОК-ВА: Точка N лежит на боковой стороне AC.

Доказательство:

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то у него две равные стороны: AB = AC.

Пусть D - середина стороны BC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то BD = DC.

Также, поскольку прямая MN параллельна основанию BC, то по теореме Талеса для треугольников ABC и AMN получаем, что:

AM/AB = AN/AC = MN/BC.

Так как BD = DC, то MN/BC = AN/AC.

Из этого следует, что AM/AB = AN/AC = MN/BC.

Из равенства AM/AB = MN/BC можно сделать вывод, что AM = MN.

Таким образом, мы получили, что AM = MN, что означает, что треугольник AMN является равнобедренным.

Таким образом, доказано, что треугольник AMN равнобедренный.