Question

Если касательная к графику функции y=(x-4)*e^x параллельна оси OX, то её уравнение: 1)y=e^3 2)y=-e^4 3)y=e^4 4)y=-e^3

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = (x - 4) * e^x, параллельной оси OX, нам необходимо найти производную этой функции. Затем мы сможем использовать полученное значение производной для построения уравнения касательной.

Давайте найдем производную функции y = (x - 4) * e^x. Для этого применим правило дифференцирования произведения:

(dy/dx) = (x - 4) * d/dx(e^x) + e^x * d/dx(x - 4)

Производная e^x равна самой функции e^x, а производная (x - 4) равна 1. Получаем:

(dy/dx) = (x - 4) * e^x + e^x

Теперь мы знаем, что производная функции равна (dy/dx) = (x - 4) * e^x + e^x. Чтобы найти точку, в которой касательная параллельна оси OX, нужно приравнять это выражение к нулю:

0 = (x - 4) * e^x + e^x

Общий множитель e^x может быть отброшен, так как он не может быть равен нулю. Получаем:

0 = (x - 4) + 1

x - 4 = -1

x = 3

Таким образом, точка, в которой касательная параллельна оси OX, имеет координаты (3, y). Чтобы найти y, подставим значение x = 3 в исходное уравнение:

y = (3 - 4) * e^3

y = -e^3

Таким образом, уравнение касательной, параллельной оси OX, имеет вид y = -e^3.

Ответ: 4) y = -e^3