Question

Найдите первый член геометрической прогрессии,если в1+в4=18,в2+в3=12

Answer 1

B1+b4=b1+b1q³=b1(1+q³)=18⇒b1=18/(1+q³)
b2+b3=b1q+b1q²=b1q(1+q)=12⇒b1=12/q(1+q)
18/(1+q)(1-q+q²)=12/q(1+q)
3/(1-q+q²)=2/q
2-2q+2q²-3q=0
2q²-5q+2=0
D=25-16=9
q1=(5-3)/4=1/2⇒b1=18/(1+1/8)=18*8/9=16
q2=(5+3)/4=2⇒b1=18/(1+8)=2

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для суммы членов геометрической прогрессии.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен "а", а знаменатель равен "r". Тогда имеем:

в1 = а в2 = а * r в3 = а * r^2 в4 = а * r^3

Мы знаем, что в1 + в4 = 18 и в2 + в3 = 12. Подставим выражения для в1, в2, в3 и в4:

а + а * r^3 = 18 ...(1) а * r + а * r^2 = 12 ...(2)

Разделим уравнение (1) на уравнение (2), чтобы избавиться от переменной "а":

(а + а * r^3) / (а * r + а * r^2) = 18 / 12 (1 + r^3) / (r + r^2) = 3/2

Умножим обе части уравнения на (r + r^2), чтобы избавиться от дроби:

(1 + r^3) = (3/2) * (r + r^2) 2 + 2r^3 = 3r + 3r^2

Перепишем уравнение в виде кубического уравнения:

2r^3 - 3r^2 - 3r + 2 = 0

Теперь можем решить это кубическое уравнение и найти значения для "r". После этого можно будет вычислить значение "а" с использованием любого из двух уравнений (1) или (2).

Однако, для решения данного кубического уравнения потребуется использовать численные методы или компьютерные программы.