Question

Докажите,что значение выражения 39^100 (39 в сотой степени) делится нацело на 10

Answer 1

$39^{100}$ не делится на 10
Заметим, что при четных показателях степени числа 39 произведение будет оканчиваться на 1
 Например $39^{2} =1521$
А при нечетных показателях числа 39 произведение будет оканчиваться на 9
Например $39^{3} =59319$
Таким, образом последние цифры в записи произведения степени числа 39 будут чередоваться, как 1 при четном показателе степени и 9 при нечетном показателе.
То есть, число $39^{100}$ будет оканчиваться на 1, а по признакам делимости число делится на 10 тогда, когда оно оканчивается на ноль.
Вывод, число $39^{100}$ не делится нацело на 10.

Answer 2

Для того чтобы показать, что значение выражения 39^100 делится нацело на 10, нам необходимо доказать, что число 39^100 кратно 10. Чтобы это сделать, мы можем разложить число 39^100 на простые множители и проверить, содержит ли оно множитель 10.

Чтобы разложить 39^100 на простые множители, нам понадобится учесть следующие факты:

1. Любое число, оканчивающееся на 0, делится нацело на 10.
2. 39 = 3 * 13, где 3 и 13 - простые числа.

Теперь давайте разложим 39^100 на простые множители:

39^100 = (3 * 13)^100 = 3^100 * 13^100.

Заметим, что каждый из множителей, 3 и 13, не делится нацело на 10. Однако, поскольку число 39^100 является произведением ста множителей 3 и ста множителей 13, и каждый множитель 3^100 и 13^100 не делится нацело на 10, мы можем сделать вывод, что их произведение 39^100 также не делится нацело на 10.

Таким образом, значение выражения 39^100 не делится нацело на 10.