Question

Алгебра 45 баллов даю Найдите угол, под которым пересекается с осью Ox график функции f(x)=x^2-x

Answer 1

Найдём производную функции:

$f'(x)=2x-1$

Найдём точки пересечения (то есть нули функции):

$x^2-x=0\\x(x-1)=0\\x_1=0, \qquad x_2=1$

Сначала рассмотрим x=0. Найдём значение производной в этой точке:

$f'(0)=-1$

Это значит, что угловой коэффициент касательной, проведённой в этой точке, равен −1. Обозначим искомый угол через $\alpha$:

$\mathrm{tg} \, \alpha=-1\\\alpha=135^{\circ}$

Теперь рассмотрим x=1. Производная в этой точке равна

$f'(1)=2 \cdot 1-1=1.$

Тогда

$\mathrm{tg} \, \alpha=1\\\alpha=45^{\circ}$

Ответ: 135° и 45°.

***

Если будут какие-нибудь вопросы — задавайте.

Answer 2

Для нахождения угла, под которым пересекается график функции f(x) = x^2 - x с осью Ox, необходимо найти точку пересечения этого графика с осью Ox и затем определить угол между осью Ox и касательной, проведенной в этой точке.

Пересечение с осью Ox происходит, когда значение функции f(x) равно нулю. То есть, мы должны решить уравнение:

x^2 - x = 0

Факторизуем это уравнение:

x(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два корня: x = 0 и x = 1.

Теперь найдем угол, под которым пересекается график функции с осью Ox. Для этого найдем производную функции f(x) и определим ее значение в точке пересечения (x = 1).

f'(x) = 2x - 1

Подставляем x = 1 в производную:

f'(1) = 2(1) - 1 = 1

Получаем значение производной равное 1. Это означает, что касательная, проведенная к графику функции f(x) в точке пересечения (1, 0), имеет угол наклона 45 градусов с осью Ox.

Итак, угол, под которым пересекается график функции f(x) = x^2 - x с осью Ox, равен 45 градусам.