Question

Моторная лодка, скорость которой 12 км/ч, прошла по течению реки 39 км, а против течения 21 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения. Какова скорость реки?

Answer 1

Пусть х км в час - скорость течения реки,
(12+х) км в час - скорость по течению
(12-х) км в час - скорость против течения

39/х ч- время по течению
21/(12-х) - время против течения
Они равны.
Уравнение:

39/(12+х)=21/(12-х)
Пропорция.
21·(12+х)=39·(12-х)
21·12+21х=39·12-39х
21х+39х=39·12-21·12
60х=12·(39-21)
60х=12·18
х=3,6

О т в е т. 3,6 км в час - скорость течения реки

Answer 2

Давайте обозначим скорость реки как Vr, а скорость лодки в отношении воды — как Vb.

По условию, скорость лодки относительно воды равна 12 км/ч. Когда лодка движется по течению, скорость реки усиливает скорость лодки, а когда лодка движется против течения, скорость реки уменьшает скорость лодки.

Пусть время, которое лодка тратит на движение по течению и против течения, равно t часов. Тогда расстояние, пройденное лодкой по течению, равно 39 км, а расстояние, пройденное против течения, равно 21 км.

По определению скорости (скорость = расстояние / время), имеем следующие уравнения: (12 + Vr) * t = 39, где (12 + Vr) — скорость лодки по течению, (12 - Vr) * t = 21, где (12 - Vr) — скорость лодки против течения.

Разделим оба уравнения друг на друга: (12 + Vr) * t / ((12 - Vr) * t) = 39 / 21, (12 + Vr) / (12 - Vr) = 39 / 21.

Теперь решим это уравнение относительно Vr:

(12 + Vr) / (12 - Vr) = 39 / 21, 21(12 + Vr) = 39(12 - Vr), 252 + 21Vr = 468 - 39Vr, 60Vr = 216, Vr = 216 / 60, Vr = 3.6 км/ч.

Таким образом, скорость реки равна 3.6 км/ч.