Question

В треуг. АВС угол С=90гадусов, tg угла А=0.75, АВ=15см. Найдите периметр треугольника  

Answer 1

1+tg²A=1/cos²A⇒ cos²A= 1/(1+0,5625)=0,64, cosA=0,8

sinA=√(1-cos²A)=√(1-0,64)=0,6

BC=AB*sinA=15*0,6=9

AC=AB*cosA=15*0,8=12

 

 

 

 

 

 

Answer 2

tgA=CB/AC.
0,75 - это 3/4, отсюда СВ/АС=3х/4х.
По теореме Пифагора АВ^2=АС^2+ВС^2, т.е. 15^2=(3х)^2+(4х)^2 (^2-это квадрат)=> 225=9х^2+16х^2=25х^2=>х^2=9=>х=3

 СВ=3*3=9, АС=4*3=12, Р=15+9+12=36
 

Answer 3

Для нахождения периметра треугольника АВС нужно знать длины всех его сторон.

Из условия известно, что АВ = 15 см. Также известно, что угол С = 90 градусов, поэтому сторона АС является гипотенузой треугольника АВС.

Так как tg угла А = 0.75, мы можем найти отношение противоположного катета к прилежащему: tg А = противоположный катет / прилежащий катет 0.75 = противоположный катет / АВ

Противоположный катет равен 0.75 * АВ: противоположный катет = 0.75 * 15 = 11.25 см

Теперь мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны АС: АС^2 = АВ^2 + противоположный катет^2 АС^2 = 15^2 + 11.25^2 АС^2 = 225 + 126.5625 АС^2 = 351.5625 АС = √351.5625 АС ≈ 18.739 см

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон, мы можем найти периметр треугольника АВС: Периметр = АВ + ВС + АС Периметр = 15 + 18.739 + 18.739 Периметр ≈ 52.478 см

Таким образом, периметр треугольника АВС составляет примерно 52.478 см.