Question

Найти область определения функции y=√x^2-6x

Answer 1

X^2-6x>=0
x(x-6)>=0
x принадлежит промежутку (-бесконечность;0] объединение [6; +бесконечность)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √(x^2 - 6x), необходимо определить значения x, при которых функция имеет смысл.

Корень извлекается только из неотрицательных чисел или нуля, поэтому аргумент под корнем (x^2 - 6x) должен быть больше или равен нулю:

x^2 - 6x ≥ 0

Для решения этого неравенства, найдем точки, в которых оно обращается в ноль:

x^2 - 6x = 0

Факторизуем левую часть:

x(x - 6) = 0

Таким образом, у нас два значения x, при которых неравенство обращается в ноль: x = 0 и x = 6.

Используя метод проверки интервалов, можем определить область определения функции:

1. Выберем произвольное значение x из каждого из трех интервалов: (-∞, 0), (0, 6), (6, +∞).
2. Подставим эти значения в исходное выражение y = √(x^2 - 6x) и проверим, являются ли результаты действительными числами.

a) Для интервала (-∞, 0): Пусть x = -1: y = √((-1)^2 - 6(-1)) = √(1 + 6) = √7 Результат является действительным числом.

b) Для интервала (0, 6): Пусть x = 1: y = √((1)^2 - 6(1)) = √(1 - 6) = √(-5) Результат является мнимым числом, так как под корнем находится отрицательное число.

c) Для интервала (6, +∞): Пусть x = 7: y = √((7)^2 - 6(7)) = √(49 - 42) = √7 Результат является действительным числом.

Таким образом, область определения функции y = √(x^2 - 6x) равна (-∞, 0] ∪ [6, +∞).