Question

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии,если a4=10, a7=19

Answer 1

1)an=a1+d(n-1)
2)S(n)=((a1+an)/2)*n
S(10)-?
d-?
a4=10
a7=19
используя ф. 1)получается система уравнений
{а1+d(4-1)=a4=10
{a1+d(7-1)=a7=19
{a1+3d=10
{a1+6d=19
a1+3d-a1-6d=10-19
-3d=-9
d=(-9)/(-3)
d=3
a1=10-3d=10-3*3=10-9
a1=1
по формуле 1) находим: a10=1+3*(10-1)=1+3*9=1+27
а10=28
используем формулу 2) находим сумму первых 10 членов арифметической прогрессии.
S(10)=((1+28)/2)*10=(29/2)*10=29*5
S(10)=145

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, $d$ - разность прогрессии.

Мы знаем, что $a_4 = 10$ и $a_7 = 19$. Подставим значения в формулу:

$a_4 = a_1 + (4-1)d = 10$ $a_7 = a_1 + (7-1)d = 19$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $a_1$ и $d$. Решим эту систему:

$a_1 + 3d = 10$ $a_1 + 6d = 19$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от $a_1$:

$(a_1 + 6d) - (a_1 + 3d) = 19 - 10$ $3d = 9$ $d = 3$

Подставим значение $d$ в любое из уравнений, чтобы найти $a_1$:

$a_1 + 3(3) = 10$ $a_1 + 9 = 10$ $a_1 = 1$

Теперь, когда мы знаем $a_1$ и $d$, можем найти сумму первых десяти членов прогрессии, используя формулу:

$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$

где $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим значения $n = 10$, $a_1 = 1$ и $d = 3$:

$S_{10} = \frac{10}{2}(2(1) + (10-1)(3))$ $S_{10} = 5(2 + 9(3))$ $S_{10} = 5(2 + 27)$ $S_{10} = 5(29)$ $S_{10} = 145$

Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 145.