Question

Найдите такое трёхзначное число что сумма его с квадратом его единиц равна квадрату его десятков

Answer 1

Если вторая цифра 1, то квадрат десятков 10²=100, наименьшее трехзначное 100,

11*+(*)²≠10²

Если вторая цифра 2, то квадрат десятков 20²=400,

трехзначное число

32* + (*)²=400

329+81=410≠400

Если вторая цифра 3, то квадрат десятков 30²=900,

трехзначное число

83* + (*)²=900

839+81=920≠900

Если вторая цифра 4 и больше , то квадрат десятков 40²=1600  и больше,

трехзначное число с квадратом его единиц меньше 1000

О т в е т. Нет такого числа

Answer 2

Давайте предположим, что искомое трехзначное число имеет следующий вид: XYZ, где X - сотни, Y - десятки, а Z - единицы. Согласно условию, мы знаем, что:

XYZ + Z^2 = Y^2

Рассмотрим все возможные значения для X, Y и Z и проверим, существуют ли числа, удовлетворяющие этому условию:

1. Пусть X = 1. Тогда имеем 100 + ZY + Z^2 = Y^2. Это приводит к уравнению ZY + Z^2 = Y^2 - 100. Заметим, что ZY + Z^2 всегда меньше или равно 198 (когда Z = 9 и Y = 9). Но Y^2 - 100 может быть больше 198 для некоторых значений Y (например, Y = 15), что противоречит уравнению. Таким образом, нет решений для X = 1.

2. Пусть X = 2. Тогда имеем 200 + ZY + Z^2 = Y^2. Это приводит к уравнению ZY + Z^2 = Y^2 - 200. Заметим, что ZY + Z^2 всегда меньше или равно 198 (когда Z = 9 и Y = 9). Но Y^2 - 200 может быть больше 198 для некоторых значений Y (например, Y = 15), что противоречит уравнению. Таким образом, нет решений для X = 2.

3. Пусть X = 3. Тогда имеем 300 + ZY + Z^2 = Y^2. Это приводит к уравнению ZY + Z^2 = Y^2 - 300. Заметим, что ZY + Z^2 всегда меньше или равно 297 (когда Z = 9 и Y = 9). Но Y^2 - 300 может быть больше 297 для некоторых значений Y (например, Y = 20), что противоречит уравнению. Таким образом, нет решений для X = 3.

4. Пусть X = 4. Тогда имеем 400 + ZY + Z^2 = Y^2. Это приводит к уравнению ZY + Z^2 = Y^2 - 400. Заметим, что ZY + Z^2 всегда меньше или равно 396 (когда Z = 9 и Y = 9). Но Y^2 - 400 может быть больше 396 для некоторых значений Y (например, Y = 25), что противоречит уравнению. Таким образом, нет реш