Question

Найдите графическое решение неравенства x^2-x-6<0

Answer 1

X²-x-6  график приложен
неравенство выполняется       -2<x<3

Answer 2

Для нахождения графического решения неравенства x^2 - x - 6 < 0, мы должны найти значения x, при которых выражение x^2 - x - 6 меньше нуля.

Чтобы решить это неравенство графически, мы можем построить график функции y = x^2 - x - 6 и найти область, где график находится ниже оси x.

Сначала построим график функции y = x^2 - x - 6. Для этого нам понадобится нарисовать параболу, пересекающую ось x.

Коэффициенты квадратного уравнения равны: a = 1 b = -1 c = -6

Зная коэффициенты, мы можем найти вершину параболы по формуле x = -b/2a и определить направление открытия параболы (вверх или вниз) по знаку коэффициента a.

x = -(-1)/2(1) = 1/2

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/2, f(1/2)), где f(1/2) = (1/2)^2 - (1/2) - 6 = -23/4.

Теперь построим график:

| | | / | / | / | / | / | / |/____________ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Теперь определим область, где график находится ниже оси x (т.е. значения y меньше нуля). Обозначим эту область штриховкой:

| | ///// штриховка | /////
|/////
|///// |//// |/// |// |/ |/_________________ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Теперь мы можем найти значения x, при которых выражение x^2 - x - 6 меньше нуля. Из графика видно, что это происходит в интервалах (-2, -1) и (3, 4).

Таким образом, графическое решение неравенства x^2 - x - 6 < 0 заключается в интервалах (-2, -1) и (3, 4).