Question

Log_0,5(x)≤-3 (логарифм х с основанием 0,5 меньше либо равно -3) ПРОШУ, ПОМОГИТЕ :С

Answer 1

ОДЗ x≥0

log_0,5(x)≤log_0,5 (0,5)^(-3) (логарифм 0,5  степени (-3) с основанием 0,5 )

т.к. основание меньше 1, то знак неравенства перевернется

х≥(0,5)^(-3)     ................ (0,5)^(-3) =(1/2)^(-3) =8

х≥8  

c учетом ОДЗ получаем

Ответ х∈ [8 ; + ∞)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны учесть следующие свойства логарифмов:

1. Если логарифм с отрицательным основанием определен, то он будет отрицательным числом.

2. Логарифм с основанием между 0 и 1 увеличивается с уменьшением аргумента и будет отрицательным для положительных аргументов.

Теперь решим неравенство поэтапно:

1. Log_0.5(x) ≤ -3

2. Поскольку логарифм с отрицательным основанием будет отрицательным числом, мы можем записать неравенство в следующем виде:

   x ≤ 0.5^(-3)

3. Возведем 0.5 в степень -3:

   x ≤ 1/(0.5^3)

   x ≤ 1/0.125

   x ≤ 8

Таким образом, решением данного неравенства является любое число x, которое меньше или равно 8.