Question

Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что одна из них - геометрическая прогрессия. Укажите её.  1) 5;√5;1...  - это правильный ответ. Почему и как это узнать?2) 1;2;3...3)2;4;10...4)1;4;9...

Answer 1

Потому что чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии (это число на которое умножается каждый последующий член) нужно последующий член разделить на предыдущий. РазделимV5/5= 5/5V5 (домножили числитель. И знамен. На V5) Теперь разделим 1/V5 домножим на 5 (чтобы знаменатель был как в первой дроби) получилось 5/V5 => знаменатель получается одинаковый в обоих случаях=> это геометрическая прогрессия. Если попробуешь сделать также с другими примерами, то ничего не получится. Надеюсь понятно.

Answer 2

1. Для определения геометрической прогрессии нужно проверить, можно ли получить каждый следующий член последовательности, умножив предыдущий член на постоянное число (знаменатель прогрессии). В данном случае, если мы разделим второй член последовательности (√5) на первый член (5), получим 1/√5. Если мы разделим третий член (1) на второй член (√5), получим 1/√5. Это означает, что каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на 1/√5. Таким образом, данная последовательность (5, √5, 1) является геометрической прогрессией.

2. Последовательность (1, 2, 3) не является геометрической прогрессией, поскольку невозможно получить каждый следующий член, умножив предыдущий член на постоянное число.

3. Для проверки последовательности (2, 4, 10) на геометрическую прогрессию, нужно снова разделить каждый следующий член на предыдущий. Если результаты всех делений равны, то это будет геометрическая прогрессия. В данном случае, 4/2 = 2 и 10/4 = 2. Поскольку оба деления дают одинаковый результат, это говорит о том, что каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на 2. Следовательно, последовательность (2, 4, 10) является геометрической прогрессией.

4. Последовательность (1, 4, 9) не является геометрической прогрессией, так как невозможно получить каждый следующий член, умножив предыдущий член на постоянное число.