Question

Решите неравенство А) (6-х)(х-7)>0 Б)х^2-4х+3≥0

Answer 1

(6-х)(х-7)>0;

точки смена знака: 6;7;

   -          +           -

____6_____7_____

x ∈ (6;7);

х²-4х+3≥0;

D=16-4*3=4;

x1=(4+2)/2=3;

x2=(4-2)/2=1;

   +          -           +

____1_____3_____

x ∈ (-∞;1] ∪ [3;∞);

Answer 2

А) Для решения неравенства (6 - x)(x - 7) > 0, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем точки, где выражение (6 - x)(x - 7) равно нулю: (6 - x)(x - 7) = 0 Раскрываем скобки: 6x - 42 - x^2 + 7x = 0 -x^2 + 13x - 42 = 0 Факторизуем: -(x - 6)(x - 7) = 0 Получаем две точки: x = 6 и x = 7.

2. Теперь построим таблицу интервалов, используя эти точки:

   Интервал | (6 - x)(x - 7)

---

scssCopy code
x < 6   |    (+) * (-) = (-)

---

6 < x < 7| (-) * (-) = (+)

scssCopy code
x > 7   |    (-) * (+) = (-)

---

3. В итоге, решением неравенства (6 - x)(x - 7) > 0 является интервал (6, 7).

Б) Для решения неравенства x^2 - 4x + 3 ≥ 0, мы также можем использовать метод интервалов.

1. Найдем точки, где выражение x^2 - 4x + 3 равно нулю: x^2 - 4x + 3 = 0 Факторизуем: (x - 1)(x - 3) = 0 Получаем две точки: x = 1 и x = 3.

2. Построим таблицу интервалов, используя эти точки:

   Интервал | x^2 - 4x + 3

---

scssCopy code
x < 1   |    (+) * (+) = (+)

---

1 < x < 3| (-) * (+) = (-)

scssCopy code
x > 3   |    (+) * (+) = (+)

---

3. Итак, решением неравенства x^2 - 4x + 3 ≥ 0 являются интервалы (-∞, 1] и [3, +∞).