Question

РЕШИТЕ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ УРАВНЕНИЕ* х^2-х+5ху-5у=7 ПОЖАЛУЙСТА!)

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для решения данного уравнения с двумя неизвестными, мы можем использовать метод подстановки или факторизации. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод подстановки:

1. Разделим уравнение на х: x(x - 1) + 5у(x - 1) = 7.
2. Обозначим (x - 1) как t: x = t + 1.
3. Подставим это значение обратно в уравнение: (t + 1)t + 5у(t + 1) = 7.
4. Раскроем скобки и упростим уравнение: t^2 + t + 5уt + 5у = 7.
5. Сгруппируем переменные: t^2 + (1 + 5у)t + 5у = 7.
6. Теперь это уравнение с одной переменной t и его можно решить, используя стандартные методы решения квадратных уравнений.

Метод факторизации:

1. Перепишем уравнение: x^2 - x + 5xy - 5y = 7.
2. Распишем первые два члена и последние два члена: x(x - 1) + 5y(x - 1) = 7.
3. Факторизуем общий множитель (x - 1): (x - 1)(x + 5y) = 7.
4. Теперь мы имеем два возможных случая:
   • Случай 1: (x - 1) = 7 и (x + 5y) = 1.
   • Случай 2: (x - 1) = 1 и (x + 5y) = 7.
5. Решим оба случая:
   • Случай 1: x - 1 = 7 => x = 8. x + 5y = 1 => 8 + 5y = 1 => 5y = -7 => y = -7/5.
   • Случай 2: x - 1 = 1 => x = 2. x + 5y = 7 => 2 + 5y = 7 => 5y = 5 => y = 1.

Таким образом, у уравнения есть два решения: (x, y) = (8, -7/5) и (x, y) = (2, 1).