Question

В арифметической прогрессии a4=19,5, a7=10. Найти сумму первых десяти членов данной прогрессии.

Answer 1

D=(a7-a4)/(7-4)=(10-19,5)/3=-9,5:3=19/6
a1=a4-3d=39/2-19/2=10
a10=a1+9d=10+28,5=38,5
S10=(a1+a10)*10/2=(10+38,5)*5=48,5*5=242,5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

Нам даны значения a_4 = 19.5 и a_7 = 10. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти первый член a_1 и шаг прогрессии d.

Для этого мы можем использовать следующую формулу:

a_n = a_1 + (n-1)d,

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - шаг прогрессии.

Мы можем составить два уравнения, используя значения a_4 и a_7:

a_4 = a_1 + 3d, a_7 = a_1 + 6d.

Мы можем решить эти уравнения относительно a_1 и d.

a_1 + 3d = 19.5, a_1 + 6d = 10.

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от a_1:

a_1 + 3d - (a_1 + 6d) = 19.5 - 10, -3d = 9.5, d = -9.5/3 = -3.1667.

Подставим найденное значение d в любое из уравнений, чтобы найти a_1:

a_1 + 3(-3.1667) = 19.5, a_1 - 9.5 = 19.5, a_1 = 29.

Теперь у нас есть первый член a_1 = 29 и шаг прогрессии d = -3.1667. Мы можем использовать формулу для суммы первых десяти членов прогрессии:

S_10 = (10/2)(a_1 + a_10).

Давайте подставим известные значения и рассчитаем сумму:

S_10 = (10/2)(29 + a_1 + 9d).

S_10 = 5(29 + 29 + 9(-3.1667)).

S_10 = 5(58 - 28.5).

S_10 = 5(29.5).

S_10 = 147.5.

Сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна 147.5.