Question

"sin2xcos2x=1/2sin4x" "cos^2x/2-sin^2x/2=cosx" Пожалуйста сделайте поясней

Answer 1

...................................................

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности и разберем их по шагам.

1. sin(2x)cos(2x) = (1/2)sin(4x):

Начнем с левой стороны уравнения. У нас есть произведение sin(2x) и cos(2x). Мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла для синуса, чтобы преобразовать sin(2x) в более простое выражение:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Теперь можем заменить sin(2x) в исходном уравнении:

(2sin(x)cos(x))cos(2x) = (1/2)sin(4x).

Далее мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла для косинуса, чтобы преобразовать cos(2x):

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x).

Теперь мы можем заменить cos(2x) в уравнении:

2sin(x)cos(x)(cos^2(x) - sin^2(x)) = (1/2)sin(4x).

Теперь мы можем упростить это выражение, раскрыв скобки и упрощая:

2sin(x)cos(x)cos^2(x) - 2sin(x)cos(x)sin^2(x) = (1/2)sin(4x).

Упростим еще больше:

2sin(x)cos^3(x) - 2sin^3(x)cos(x) = (1/2)sin(4x).

Теперь мы можем применить формулу для удвоенного угла синуса, чтобы заменить sin(4x):

2sin(x)cos^3(x) - 2sin^3(x)cos(x) = (1/2) * 2sin(2x)cos(2x).

Дальше мы можем упростить это выражение:

2sin(x)cos^3(x) - 2sin^3(x)cos(x) = sin(2x)cos(2x).

Теперь, если мы поделим обе стороны на sin(2x)cos(2x), получим:

2cos^3(x) - 2sin^2(x)cos(x) = 1.

Это окончательное уравнение.

2. cos^2(x)/2 - sin^2(x)/2 = cos(x):

Здесь мы имеем два члена в левой части уравнения. Давайте упростим каждый из них по отдельности.

Начнем с первого члена, cos^2(x)/2. Мы можем упростить это, используя формулу двойного угла для косинуса:

cos^2(x)/2 = (1 + cos(2x))/4.

Теперь рассмотрим втор