Question

Решить неравенство с модулем: (|4-x|-x)/(|x-6|-2)>2

Answer 1

Прилагаю листочек............................................

Answer 2

Для решения данного неравенства с модулем, нам необходимо рассмотреть различные случаи, когда модули могут быть положительными или отрицательными. Начнем с простых шагов:

1. Рассмотрим случай, когда выражения внутри модулей положительны: 4 - x - x > 2(|x - 6| - 2) 4 - 2x > 2|x - 6| - 4

2. Упростим выражение: -2x > 2|x - 6| - 8

3. Рассмотрим два случая внутри модуля: x - 6 > 0 и x - 6 < 0.

   a) Если x - 6 > 0: -2x > 2(x - 6) - 8 -2x > 2x - 12 - 8 -2x > 2x - 20 0 > 4x - 20 4x < 20 x < 5

   b) Если x - 6 < 0: -2x > 2(-x + 6) - 8 -2x > -2x + 12 - 8 -2x > -2x + 4 0 > 4 Нет допустимых решений.

Таким образом, для случая x - 6 > 0 решением будет x < 5.

4. Рассмотрим случай, когда выражения внутри модулей отрицательны: -(4 - x) - x > 2(-(x - 6)) - 4 -4 + x - x > -2x + 12 - 4 -4 > -2x + 8 -12 > -2x 6 < x

Таким образом, для случая x - 6 < 0 решением будет x > 6.

5. Объединяем оба случая: x < 5 или x > 6

Итак, решением исходного неравенства является интервал (-∞, 5) объединённый с (6, +∞).