Question

Площадь прямоугольника равна 36 см^2, а его периметр 24 см. Найдите его стороны?

Answer 1

Пусть длина прямоугольника х см, а ширина прямоугольника у см. Тогда площадь прямоугольника ху=36 см². А периметр прямоугольника Р=2(х+у)=24 см. Составим и решим систему уравнений:
ху=36
2(х+у)=24

х+у=12
ху=36

у=12-х
(12-х)х=36
12х-х²=36
х²-12х+36=0
(х-6)=0
х=6 см длина прямоугольника
у=12-6=6 см ширина прямоугольника

Ответ квадрат со сторонами 6 см.

Answer 2

Пусть x и y - стороны прямоугольника.

Известно, что площадь прямоугольника равна 36 см^2, поэтому у нас есть уравнение:

xy = 36

Также известно, что периметр равен 24 см, что дает нам еще одно уравнение:

2(x + y) = 24

Мы можем использовать эти два уравнения для решения системы уравнений и нахождения значений x и y.

Из первого уравнения выразим y через x:

y = 36/x

Подставим это значение во второе уравнение:

2(x + 36/x) = 24

Упростим уравнение:

x + 36/x = 12

Умножим все члены уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

x^2 + 36 = 12x

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - 12x + 36 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Факторизуем его:

(x - 6)(x - 6) = 0

Отсюда получаем, что x = 6.

Подставим этот результат в одно из исходных уравнений:

y = 36/6 = 6

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 6 см.