Question

Как найти наибольшее или наименьшее значение квадратичной функции График функции у =-2х'2 +1,при каких значениях х ,функция принимает отрицательное или положительное значение.Объясните как это сделать

Answer 1

$y =-2x^2 +1$

Находим производную.

$y'=-4x$

Находим нули производной (значения х при которых у=0)

-4x=0
x=0

Строим числовую прямую и смотрим, где функция убывает и возрастает.
Отметим ноль, так как при его значении х, у=0
А теперь определяем знаки.
Подставлять будем сюда у'=-4x

Что меньше 0? Любое отрицательное число, значит подставляем любое отрицательное число. (Я подставлю (-1)) смотрим и видим, что (у) принимает только положительные значения.

Что больше 0? Любое положительное число, значит подставляем любое положительное число. (Я подставлю 1) смотрим и видим, что (у) принимает только отрицательные значения.

+ переходит в - = максимальная точка
- переходит в + = минимальная точка

Answer 2

Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение квадратичной функции и определить, при каких значениях функция принимает отрицательное или положительное значение, мы можем использовать некоторые свойства квадратичных функций и анализировать коэффициенты этой функции.

Данная квадратичная функция записана в виде у = -2x^2 + 1, где коэффициент при x^2 равен -2.

1. Определение наибольшего/наименьшего значения: Квадратичная функция у = ax^2 + bx + c, где а ≠ 0, имеет вершину, которая является точкой наибольшего или наименьшего значения в зависимости от знака коэффициента а.

В данном случае коэффициент при x^2 равен -2, что отрицательное значение. Это означает, что парабола открывается вниз и имеет вершину, представляющую наибольшее значение функции.

2. Нахождение вершины: Формула для нахождения x-координаты вершины параболы заданной вида у = ax^2 + bx + c имеет вид x = -b / (2a).

В нашем случае, a = -2 и b = 0 (так как перед x отсутствует коэффициент). Подставив значения в формулу, получим x = -0 / (2 * -2) = 0.

Значит, вершина параболы находится в точке (0, 1).

3. Определение положительных и отрицательных значений функции: Теперь, зная координаты вершины параболы, мы можем определить, при каких значениях x функция принимает положительные или отрицательные значения.

Поскольку парабола открывается вниз, значит, функция принимает отрицательные значения на интервале x, лежащем вне интервала, где находится вершина параболы.

Таким образом, функция y = -2x^2 + 1 принимает отрицательные значения для всех значений x, кроме x = 0. А положительные значения функция принимает только при x = 0.

В итоге, наибольшее значение функции равно 1 и достигается при x = 0, а функция принимает отрицательные значения для всех остальных значений x.