Question

Решите уравнение cos3xcos(-2x)=0

Answer 1

3x=π/2+πn, n∈Z x=π/6+πn/3, n∈Z; -2x=π/2+πn, n∈Z x=-π/4-πn/2, n∈Z;

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(3x)cos(-2x) = 0, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение равно нулю. Здесь у нас есть произведение двух функций cos(3x) и cos(-2x), и оно равно нулю только в двух случаях: если одна из функций равна нулю или их произведение равно нулю.

1. cos(3x) = 0: Решим это уравнение для значения x. Значение cos(3x) равно нулю, когда аргумент 3x является сдвигом кратным π/2 (или π/2, 3π/2, 5π/2 и так далее). То есть: 3x = π/2 + kπ/2, где k - целое число. x = (π/6 + kπ/6)/3, где k - целое число.

2. cos(-2x) = 0: Аргумент -2x равен сдвигу кратному π/2 (или π/2, 3π/2, 5π/2 и так далее), когда cos(-2x) равно нулю. Используя тот же подход: -2x = π/2 + kπ/2, где k - целое число. x = -(π/4 + kπ/4)/2, где k - целое число.

Таким образом, решения уравнения cos(3x)cos(-2x) = 0 равны: x = (π/6 + kπ/6)/3, где k - целое число, x = -(π/4 + kπ/4)/2, где k - целое число.