Question

Сколько корней имеет уравнение: |x| = |x - 1| + x - 3?

Answer 1

|x|=|x-1|+x-3

___________0__________1_________

1) x≤0
   -x=-(x-1)+x-3
   -x=-x+1+x-3
   -x=-2
    x=2∉(-∞;0]
2) 0<x≤1
   x=-(x-1)+x-3
   x=-x+1+x-3
   x=-2∉(0;1]
3) x>1
   x=x-1+x-3
   x-x-x=-4
   -x=-4
     x=4∈(1;+∞)
   x=4 - единственный корень уравнения
Ответ: один корень

Answer 2

Чтобы определить количество корней уравнения |x| = |x - 1| + x - 3, нужно проанализировать возможные варианты значений x.

1. Если x ≥ 0, то уравнение |x| = |x - 1| + x - 3 можно переписать как x = (x - 1) + x - 3. Раскрыв скобки, получаем x = x - 1 + x - 3, что приводит к уравнению -4 = -1, которое не имеет решений. Таким образом, для x ≥ 0 уравнение не имеет корней.

2. Если x < 0, то уравнение |x| = |x - 1| + x - 3 можно переписать как -x = -(x - 1) + x - 3. Упрощая выражение, получаем -x = -x + 1 + x - 3, и после сокращений остается -x = -2. Умножив обе части на -1, получаем x = 2. Таким образом, для x < 0 существует один корень, x = 2.

Итак, у уравнения |x| = |x - 1| + x - 3 есть только один корень: x = 2.