Question

Помогите решить уравнение:2+cos^2x=3^1-x

Answer 1

Х=0...........................................

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение: 2 + cos^2(x) = 3^(1 - x)

Сначала преобразуем выражение 3^(1 - x) в более простую форму. Используем свойство степени, что a^(b + c) = a^b * a^c. Применим это к уравнению:

2 + cos^2(x) = 3 * 3^(-x)

Затем преобразуем 3^(-x) в 1/3^x:

2 + cos^2(x) = 3 * (1/3^x)

Упростим уравнение:

2 + cos^2(x) = 1/3^x

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

cos^2(x) - 1/3^x + 2 = 0

Теперь заметим, что cos^2(x) можно выразить через sin^2(x) с использованием тригонометрического тождества cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

(1 - sin^2(x)) - 1/3^x + 2 = 0

Распишем уравнение еще раз:

1 - sin^2(x) - 1/3^x + 2 = 0

Теперь заметим, что 1/3^x можно записать как 3^(-x). Тогда получим:

1 - sin^2(x) - 3^(-x) + 2 = 0

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

-sin^2(x) - 3^(-x) + 3 = 0

Заметим, что sin^2(x) = 1 - cos^2(x) (тождество из тригонометрии). Подставим это в уравнение:

-(1 - cos^2(x)) - 3^(-x) + 3 = 0

Упростим уравнение:

-1 + cos^2(x) - 3^(-x) + 3 = 0

cos^2(x) - 3^(-x) + 2 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно cos^2(x):

cos^2(x) - 3^(-x) + 2 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить численно с использованием методов численного анализа или программного обеспечения для символьных вычислений, таких как Wolfram Alpha или Mathematica. Оно не имеет простого аналитического решения в общем виде.