Question

Решить уравнение методом интервалов (решение нужно на листке, все подробно, где что рисуется, где плюсы и минусы на интервалах). ((2x-3)^2*(4x+5))/((8x-16)*(x-7)^2) > 0

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение методом интервалов, мы должны проанализировать знак выражения ((2x-3)^2*(4x+5))/((8x-16)*(x-7)^2) для различных интервалов значений переменной x.

1. Найдем критические точки, где выражение может изменить знак. В данном случае у нас есть три критические точки: x = 3/2, x = 2, и x = 7. Эти точки являются нулями числителя и знаменателя выражения.

2. Построим оси и отметим найденные критические точки на них:

   -∞ | --- 3/2 --- 2 --- 7 --- +∞ | | | |

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в выражение для определения знака. При этом будем учитывать знаки числителя и знаменателя выражения.

   • При x < 3/2: Берем x = 0. Выражение становится ((-3)^2*(5))/((-16)*(-7)^2), что равно положительному числу. Получаем "+" для данного интервала.

   • При 3/2 < x < 2: Берем x = 1.5. Выражение становится ((1)^2*(9))/((-8)*(-5)^2), что также равно положительному числу. Получаем "+" для данного интервала.

   • При 2 < x < 7: Берем x = 5. Выражение становится ((7)^2*(25))/((0)*(18)^2), что равно нулю. Получаем "0" для данного интервала.

   • При x > 7: Берем x = 8. Выражение становится ((13)^2*(37))/((0)*(1)^2), что равно положительному числу. Получаем "+" для данного интервала.

4. Объединим все полученные результаты и построим таблицу знаков:

   -∞ | + | + | 0 | + | | | |

5. Теперь мы можем ответить на вопрос задачи: когда выражение ((2x-3)^2*(4x+5))/((8x-16)*(x-7)^2) больше нуля?

   Выражение больше нуля на интервалах (-∞, 3/2) и (7, +∞).

Таким образом, решением данного уравнения ((2x-3)^2*(4x+5))/((8x-16)*(x-7)^2) > 0 является интерв