Question

Х^2-8ху+16у^2=4, ху+4у^2=6 Решите, пожалуйста, систему

Answer 1

Ответ: (-2;-1), (5;3/4), (2;1), (-5;-3/4)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки. Начнем со второго уравнения:

xy + 4y^2 = 6

Мы можем выразить x через y, подставив это выражение в первое уравнение:

(x^2 - 8xy + 16y^2) = 4

(x - 4y)^2 = 4

x - 4y = ±2

Теперь мы получили два уравнения:

1. x - 4y = 2
2. x - 4y = -2

Рассмотрим первое уравнение:

x - 4y = 2

Выразим x через y:

x = 2 + 4y

Подставим это значение x во второе уравнение:

xy + 4y^2 = 6

(2 + 4y)y + 4y^2 = 6

2y + 4y^2 + 4y^2 = 6

8y^2 + 2y - 6 = 0

4y^2 + y - 3 = 0

Решим это уравнение квадратным способом:

D = b^2 - 4ac = 1 - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-1 ± √49) / (2 * 4)

y = (-1 ± 7) / 8

Таким образом, получаем два значения y:

1. y = (7 - 1) / 8 = 6/8 = 3/4
2. y = (-7 - 1) / 8 = -8/8 = -1

Подставим найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:

1. x = 2 + 4 * (3/4) = 2 + 3 = 5
2. x = 2 + 4 * (-1) = 2 - 4 = -2

Итак, решение системы уравнений:

1. x = 5, y = 3/4
2. x = -2, y = -1