Question

При делений 197, 231, 297 на число А остаток будет равен соответственно : 5, 7, 9. Найдите сумму всех чисел который мог бы принимать А.

Answer 1

Пусть x - число получаемое при делении кроме остатка, тогда из условия задачи можно записать
197=x*A+5 ⇒ x*A=192
231=x*A+7 ⇒ x*A=224
297=x*A+9 ⇒ x*A=228

Вариантов нахождения x несколько, один из них сократить все числа в правой части на одно и то же число, исходя их этого получаем x=32, соответственно
A=6; A=7; A=8
Сумма числе А равна: 6+7+8=21

Answer 2

197:5=39,4  231:5=46,2  297:5=59,4
197:7=28,1  231:7=33     297:7=42,4
197:9=21,8  231:9=25,6  297:9=33
теперь все ответы сложим и получим 328,9

Answer 3

Чтобы найти все возможные значения числа А, нужно решить систему уравнений с остатками:

A mod 197 = 5 A mod 231 = 7 A mod 297 = 9

Для решения этой системы можно воспользоваться китайской теоремой об остатках. Однако, в данном случае уравнения сложны для ручного решения, поэтому воспользуемся компьютерной программой или калькулятором.

После решения системы уравнений, найденные значения А будут образовывать арифметическую прогрессию с разностью, равной наименьшему общему кратному (НОК) чисел 197, 231 и 297.

НОК(197, 231, 297) = 45,981

Затем найдем все числа, образующие прогрессию:

А = 5 + k * 45,981

где k - любое целое число.

Теперь найдем сумму всех чисел, которые могут быть А. Для этого сложим все возможные значения А:

5 + 50 * 45,981 = 2,309.05 5 + 51 * 45,981 = 2,355.031

Сумма всех возможных значений А составляет 2,309.05 + 2,355.031 = 4,664.081.