Question

Вычислить площадь криволинейной трапеции y=2x(вовторой степени)-4x+7 y=0 x=1/2 x=2

Answer 1

Y=2x²-4x+7    y=0      x=1/2    x=2
S=int I₀,₅²(2x³-4x+7)=(2/3)x₃-2x²+7x) I₀,₅²=(2/3)*2³-2*2²+7*2-0=
=16/3-8+14=11и1/3.

Answer 2

Чтобы вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной двумя кривыми и двумя вертикальными линиями, необходимо вычислить определенный интеграл площади между этими кривыми.

В данном случае у нас есть две кривые: y = 2x^2 - 4x + 7 (верхняя кривая) y = 0 (нижняя кривая)

Так как нас интересует площадь трапеции, ограниченной этими двумя кривыми, мы будем интегрировать разность между ними:

Площадь = ∫[a, b] (верхняя кривая - нижняя кривая) dx

Границы интегрирования a и b в данном случае заданы точками пересечения двух кривых:

2x^2 - 4x + 7 = 0

Чтобы найти эти точки, можно решить квадратное уравнение. Приведем уравнение к стандартной форме:

2x^2 - 4x + 7 = 0 x^2 - 2x + 7/2 = 0

Применяя квадратное уравнение, получаем:

x = (2 ± √(2^2 - 4 * 1 * 7/2)) / (2 * 1) x = (2 ± √(-12)) / 2 x = (2 ± √(12)i) / 2 x = 1 ± √(3)i

Таким образом, у нас нет реальных корней уравнения, что означает, что кривые не пересекаются вещественными точками. Это означает, что площадь трапеции между ними равна нулю.

Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными кривыми и вертикальными линиями, равна нулю.