Question

Найдите число целых решений неравенства | | x-3 | -2 | меньше или равно 1

Answer 1

 | | x-3 | -2 | ≤  1
-1≤ | x-3 | -2  ≤ 1
1≤!x-3!≤3
!x-3!≤3   -3≤x-3≤3               0≤x≤6
!x-3!≥1    1≤x-3  x-3≤-1        x≥4 x≤2          
x=[0 2]U [4 6]
0 1 2 4 5 6
Итого 6 целых решений

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод последовательных подстановок.

Исходное неравенство имеет вид: ||x - 3| - 2| ≤ 1.

Рассмотрим несколько случаев:

1. Пусть x - 3 ≥ 0, то есть x ≥ 3. В этом случае уравнение может быть упрощено: |x - 3| - 2 ≤ 1. x - 3 - 2 ≤ 1. x - 5 ≤ 1. x ≤ 6.

   Таким образом, для x ≥ 3 неравенство выполняется при x ≤ 6.

2. Пусть x - 3 < 0, то есть x < 3. В этом случае также упростим неравенство: |x - 3| - 2 ≤ 1. -(x - 3) - 2 ≤ 1. -x + 3 - 2 ≤ 1. -x + 1 ≤ 1. -x ≤ 0. x ≥ 0.

   Здесь мы получили, что для x < 3 неравенство выполняется при x ≥ 0.

3. Итак, мы имеем два интервала, где неравенство выполняется: a) x ≥ 3, x ≤ 6. b) x < 3, x ≥ 0.

   Объединим эти интервалы и найдем пересечение: x ≥ 0, x ≤ 6.

   Итак, решением данного неравенства являются все целые числа от 0 до 6 включительно.