Question

Разложите на множители x⁴+3x²+4

Answer 1

x⁴ + 3x² + 4 = x⁴ + 4x² + 4 − x² = (x² + 2)² − x² = (x² − x + 2)(x² + x + 2). 
держи 

Answer 2

Для разложения многочлена на множители мы можем воспользоваться методом подстановки или использовать формулу разности квадратов.

Сначала заметим, что данное уравнение является квадратным относительно переменной x². Давайте представим x⁴+3x²+4 в виде (x²)² + 3(x²) + 4.

Теперь мы можем воспользоваться формулой разности квадратов для разложения данного выражения. Формула разности квадратов утверждает, что a² - b² = (a + b)(a - b).

Применим формулу разности квадратов к нашему выражению: x⁴ + 3x² + 4 = (x²)² + 3(x²) + 4 = [(x²) + 2]² - 4x².

Теперь мы получили разность квадратов: [(x²) + 2]² - 4x².

Теперь разложим полученное выражение на множители, используя формулу разности квадратов: [(x²) + 2]² - 4x² = [(x²) + 2 - 2x][(x²) + 2 + 2x] = (x² - 2x + 2)(x² + 2x + 2).

Таким образом, исходное выражение x⁴ + 3x² + 4 разлагается на множители: (x² - 2x + 2)(x² + 2x + 2).