Question

Выполните действия: 1)(x-a)(x-b)(x-c)= Докажите тождество: 1)(a-b)(a+b)=a²-b²

Answer 1

1)(x²-bx-ab)(x-c)=x³-cx²-bx²-bcx-abx-abc
2)по формуле разность квадратов
a²+ab-ab-b²=a²-b²
a²-b²=a²-b²
Что и стоило доказать

Answer 2

Добро пожаловать! Давайте выполним указанные действия и докажем данное тождество.

1. Раскроем скобки в выражении (x-a)(x-b)(x-c):

(x-a)(x-b)(x-c) = (x-a)(x^2 - cx - bx + bc) = (x^2 - cx - bx + bc)(x - c) = x^3 - cx^2 - bx^2 + bcx - cx^2 + c^2x + bcx - c^2x - bc = x^3 - cx^2 - bx^2 + bcx - cx^2 + c^2x + bcx - c^2x - bc = x^3 - 2cx^2 + (c^2 - b)x^2 + (2bc - c^2)x - bc = x^3 + (c^2 - b - 2c)x^2 + (2bc - c^2)x - bc

2. Докажем тождество (a-b)(a+b) = a^2 - b^2:

(a-b)(a+b) = a(a+b) - b(a+b) (применяем распределительное свойство) = a^2 + ab - ab - b^2 = a^2 - b^2

Таким образом, мы показали, что (a-b)(a+b) равно a^2 - b^2, что и требовалось доказать.