Question

Дана геометрическая прогрессия : 40 ; -20; 10... найдите сумму первых шести её членов

Answer 1

В₁=40
В₂=-20
В₃=10
S₆-?

q= B₂ = 40 = - 1 =-0.5
    B₁   -20      2

Первый способ: 
В₄=В₃*q=10 * (-¹/₂)=-5
B₅=B₄*q=-5 *(-¹/₂)=2.5
B₆=B₅*q=2.5 * (-¹/₂)=-1.25
S₆=B₁+B₂+B₃+B₄+B₅+B₆
S₆=40-20+10-5+2.5-1.25=52.5-26.25=26.25

Второй способ:
В₆=В₁*q⁵=40 * (-¹/₂)⁵= -40 = -5 =-1.25
                                 32    4
S₆= B₆*q - B₁ = -1.25 * (-0.5) - 40 = 0.625 - 40 =26.25
          q-1              -0.5-1                -1.5

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой суммы n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии (a) равен 40, а знаменатель прогрессии (r) равен -0.5 (потому что каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего члена на -0.5).

Подставляя значения в формулу, получим:

S_6 = 40 * (1 - (-0.5)^6) / (1 - (-0.5)).

Рассчитаем это выражение:

S_6 = 40 * (1 - 0.015625) / 1.5.

S_6 = 40 * 0.984375 / 1.5.

S_6 ≈ 26.25.

Сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии составляет около 26.25.