Question

Решите более рациональным способом 84^2-16^2 ------------ - это дробь 67^2-33^2

Answer 1

$\frac{(84-16)(84+16)}{(67-33)(67+33)}=\frac{68*100}{34*100}=2$

Answer 2

Давайте решим данное выражение, используя алгебру. Выражение можно переписать следующим образом:

$\frac{{84^2 - 16^2}}{{67^2 - 33^2}}$

Разность квадратов $a^2 - b^2$ может быть факторизована как $(a + b)(a - b)$. Применим эту формулу к числителю и знаменателю:

$\frac{{(84 + 16)(84 - 16)}}{{(67 + 33)(67 - 33)}}$

Выполняем арифметические операции в скобках:

$\frac{{100 \cdot 68}}{{100 \cdot 34}}$

Заметим, что $100$ можно сократить:

$\frac{{68}}{{34}}$

Делим числитель на знаменатель:

$2$

Таким образом, рациональное значение данного выражения равно $2$.