Question

помогите пожалуйста : при каких значениях х функция у=log6 (x^2+6x)-3 принимает отрицательное значение.

Answer 1

Log_6(x² +6x)-3<0;
log_6(x²+6x)<3;
log_6(x²+6x)<log_6(216);
x²+6x<216;
x²+6x-216<0;
D=36+864=900;
x1=(-6-30)/2=-18;
x2=(-6+30)/2=12.
x∈(-18;12).
ОДЗ:
x²+6x>0;
x(x+6)>0;
x∈(-∞;-6)∪(0;+∞).
Общее решение x∈(-18;-6)∪(0;12).
Ответ: (-18;-6)∪(0;12).

Answer 2

Чтобы найти значения х, при которых функция у = log₆(x² + 6x) - 3 принимает отрицательное значение, мы должны решить неравенство:

log₆(x² + 6x) - 3 < 0

Сначала добавим 3 к обеим сторонам:

log₆(x² + 6x) < 3

Теперь возведем обе стороны в степень 6:

6^(log₆(x² + 6x)) < 6³

По свойству логарифма logₐ(b) = c эквивалентно a^c = b, поэтому:

x² + 6x < 6³

x² + 6x < 216

Теперь перенесем все в одну сторону и получим квадратное неравенство:

x² + 6x - 216 < 0

Для решения этого неравенства мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение.

Факторизуя, получим:

(x - 12)(x + 18) < 0

Теперь мы видим, что неравенство будет выполнено, когда один из множителей меньше нуля, а другой больше нуля.

Если (x - 12) < 0 и (x + 18) > 0, то это означает:

x < 12 и x > -18

Таким образом, значения x, при которых функция у = log₆(x² + 6x) - 3 принимает отрицательное значение, находятся в интервале (-18, 12).