Question

Найти a1 и d арифметической прогрессии. у которой: a11=92; s11=22

Answer 1

$S_{11}= \frac{a_{1}+ a _{11}}{2}*11 \\ 22= \frac{a_{1}+ 92}{2}*11 \\ 2=\frac{a_{1}+ 92}{2} \\ a_{1}+92=4 a_{1}=4-92=-88 \\ a_{11}=a_{1}+10d \\ 92=-88+10d \\ 10d=92+88 \\ 10d=180 \\ d=18$


Ответ : а1=-88,d=18

Answer 2

Для нахождения значения первого члена (a1) и разности (d) арифметической прогрессии, нам дано две информации:

a11 = 92 - значение 11-го члена (a11) s11 = 22 - сумма первых 11 членов (S11)

Формулы, которые мы можем использовать, основаны на связи между членами прогрессии и их суммой:

a11 = a1 + 10d - формула для нахождения a11 s11 = (11/2)(a1 + a11) - формула для нахождения S11

Подставим данные значения в формулы и решим уравнения:

92 = a1 + 10d - (1) 22 = (11/2)(a1 + a1 + 10d) - (2)

Умножим оба выражения (2) на 2, чтобы избавиться от дроби:

44 = 11(a1 + a1 + 10d) 44 = 22(2a1 + 10d) 2a1 + 10d = 2

Теперь мы имеем систему уравнений:

a1 + 10d = 92 - (1) 2a1 + 10d = 2 - (3)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (3):

2a1 + 10d - (a1 + 10d) = 2 - 92 a1 = -90

Теперь, чтобы найти значение разности (d), подставим найденное значение a1 в уравнение (1):

-90 + 10d = 92 10d = 92 + 90 10d = 182 d = 182/10 d = 18.2

Таким образом, первый член (a1) арифметической прогрессии равен -90, а разность (d) равна 18.2.