Question

X^4-2x^2-8=0 решите пожалуйста уравнение подробно) Спасибо заранее ! ^-степень

Answer 1

Вводим новую перменную:

х^2=y

Тогда урвнение будет выглядеть так:

у^2-2y-8=0

По теореме Виета: у1=4; у2=-2

 

Производим обратную замену переменных (рассмотрим два варианта):

1) х^2=4     х1=-2;   х2=2

2) х^2=-2   решений нет (квадратн.корень не может быть отрицат.числом)

 

Ответ: х1=-2;   х2=2

..........................................................................

Answer 2

Конечно! Давайте решим данное уравнение подробно.

У вас дано уравнение: x^4 - 2x^2 - 8 = 0

Давайте проведем замену, чтобы упростить его. Обозначим x^2 как t. Тогда уравнение станет: t^2 - 2t - 8 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно t. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения t.

Используя формулу для решения квадратных уравнений, получим: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для нашего уравнения a = 1, b = -2 и c = -8. Подставим эти значения в формулу:

t = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(1)(-8))) / (2(1)) t = (2 ± √(4 + 32)) / 2 t = (2 ± √36) / 2 t = (2 ± 6) / 2

Теперь разобьем это на два случая:

Случай 1: t = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 Случай 2: t = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь, когда у нас есть значения t, давайте вернемся к исходному уравнению и найдем значения x.

В случае t = 4: x^2 = t x^2 = 4 x = ±√4 x = ±2

В случае t = -2: x^2 = t x^2 = -2 Действительные числа не могут иметь отрицательные квадраты, поэтому в этом случае у нас нет решений.

Итак, решением уравнения x^4 - 2x^2 - 8 = 0 являются x = 2 и x = -2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.