Question

Сколько раз встречается цифра 1 в десятичной записи числа 9 + 99 + 999 + . . . + 99. . .99 | 2017 раз «9» ? даю 30 баллов

Answer 1

9 + 99 + 999 + ... + 99...99 = (10 - 1) + (100 - 1) + (1000 - 1) + ... + (100...00 - 1) = (10 + 100 + 1000 + ... + 100...00) - (1 + 1 + 1 + ... + 1) = 111...10 - 2017 (в записи длинного 2017 единиц и один ноль)

111...10 - 2017 = 111...00000 (2013 единиц) + 11110 - 2017 = 111...00000 + 9093 = 111...09093

Ответ. 2013

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем рассмотреть, сколько раз цифра 1 встречается в каждом из слагаемых, а затем сложить эти значения.

Первое слагаемое 9 содержит одну цифру 1. Второе слагаемое 99 содержит две цифры 1. Третье слагаемое 999 содержит три цифры 1.

Мы можем заметить, что каждое следующее слагаемое будет содержать на одну цифру 1 больше, чем предыдущее. То есть, четвёртое слагаемое будет содержать 4 цифры 1, пятое - 5 цифр 1 и так далее.

Общее число цифр 1 во всех слагаемых равно: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2017.

Чтобы вычислить это значение, мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (первый элемент + последний элемент) * количество элементов / 2.

Первый элемент равен 1, последний элемент равен 2017, а количество элементов равно 2017.

Сумма = (1 + 2017) * 2017 / 2 = 2037 * 2017 / 2 = 2055396.

Таким образом, в десятичной записи данного числа цифра 1 встречается 2055396 раз.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.