Question

Вычислите значение производной функции y=cos3x в точке x0= - пи на 6

Answer 1

y'=-3sin3x

y'(-п/6)=-3sin(-3П/6)=3sinП/2=3

Answer 2

Для вычисления значения производной функции y = cos(3x) в точке x₀ = -π/6, мы должны использовать правило дифференцирования для функции косинуса и заменить x на x₀.

Правило дифференцирования функции косинуса гласит: d/dx(cos(x)) = -sin(x).

Таким образом, мы получаем: dy/dx = d/dx(cos(3x)) = -sin(3x).

Теперь заменим x на x₀: dy/dx|ₓ₌ₓ₀ = -sin(3(-π/6)).

Упростим выражение внутри синуса: -3(-π/6) = 3π/6 = π/2.

Теперь, подставим это значение в синус: dy/dx|ₓ₌ₓ₀ = -sin(π/2) = -1.

Таким образом, значение производной функции y = cos(3x) в точке x₀ = -π/6 равно -1.